Determine a solução geral das equações diferenciais de variáveis separáveis a seguir.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução geral. É uma equação de variáveis separáveis: basta isolar
de um lado e
do outro e integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação,
Logo,
e, rearranjando para separar as variáveis,
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo:
No lado direito:
Assim,
Passo 4
Podemos deixar a solução em forma implícita mais simples multiplicando por 2 e chamando a constante de
:
Resposta
A solução geral implícita é
com
constante arbitrária.