Calcule os limites seguintes
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é análise de limites envolvendo função exponencial com decaimento rápido. Vamos explorar o comportamento de
quando
.
Passo 2
Para estudar o limite, note que o expoente
tende a
quando
. Primeiro, analisamos o valor absoluto do produto:
Passo 3
Fazemos a substituição auxiliar
de modo que
quando
. Então
Assim,
Passo 4
Sabemos que a função
decai mais rápido que qualquer potência de
. Logo,
Isso implica que
quando
.
Passo 5
Como o valor absoluto tende a zero, o próprio produto também tende a zero: