Determine a solução geral das equações diferenciais de variáveis separáveis a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de variáveis separáveis
Vamos separar as variáveis
e
e integrar cada lado.
Passo 2
Separe a equação em
e integre ambos os lados:
Como
, obtemos
onde
é constante de integração.
Passo 3
A relação
é a forma implícita da solução geral. Para ficar explícito em
, aplicamos a tangente em ambos os lados:
Passo 4
Usando
obtemos uma forma explícita. Além disso, se definirmos
, podemos usar a fórmula de soma de tangentes para escrever
onde
é constante arbitrária.
Resposta
A solução geral da equação é
ou, equivalentemente,
com
ou
constantes arbitrárias.