Determine a solução geral das equações diferenciais de variáveis separáveis a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
Aqui vamos usar a técnica de separação de variáveis, isto é, escrever todos os termos em
de um lado e em
de outro, e então integrar. Também precisaremos da antiderivada
.
Passo 2
Separamos as variáveis escrevendo
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
que dá
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para explicitar
, aplicamos a tangente em ambos os lados:
Usando a fórmula de tangente da soma de arcos, podemos escrever
Chamando
, obtemos a forma mais usual da solução: