Determine a solução geral de:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação linear de segunda ordem
O procedimento será: (i) achar as soluções da equação homogênea associada, (ii) obter uma solução particular da equação completa e (iii) somar os resultados.
Passo 2
Escrevemos a homogênea
Testando
obtemos
logo
é uma solução.
Passo 3
Para achar a segunda solução usamos redução de ordem. Seja
então
A fórmula dá
Passo 4
Agora aplicamos variação de parâmetros para a não-homogênea. As fundamentais são
,
e o wronskiano
A fórmula
fica
Passo 5
Portanto a solução geral é