Determine uma solução geral para seguinte equação diferencial
scolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
scolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
. O conteúdo é equações diferenciais de variáveis separáveis, e vamos usar separação de variáveis e integração.
Passo 2
Separe as variáveis em lados distintos: coloque todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Agora integre ambos os lados da igualdade:
Passo 4
Calcule as integrais. No lado esquerdo temos:
No lado direito:
Passo 5
Reúna as constantes em uma só (
) e escreva:
Passo 6
Resolva para
: primeiro inverta e isole
:
Portanto
$$
y^2=\frac{1}{-2(x+C)}
y(x)=\pm\frac{1}{\sqrt{-2(x+C)}}$$
Além dessa família, existe a solução singular , pois satisfaz a equação original sem exigir divisão por
.
Além dessa família, existe a solução singular
Resposta
A solução geral é
, mais a solução singular
.