O enunciado pede para esboçar o gráfico da função f(x)=|x^2-4|. O conteúdo é valor absoluto aplicado a uma parábola e vamos precisar entender onde a expressão interna x^2-4 muda de sinal e como o valor absoluto altera a forma do gráfico.
Passo 2
Primeiro encontramos as raízes de x^2-4=0, o que dá x=pm2. Em seguida analisamos o sinal de x^2-4: ele é não negativo (>=0) para x<=-2 ou x>=2 e negativo para -2.
Passo 3
Para a região |x|>=2, como x^2-4>=0, temos f(x)=x^2-4, ou seja, ali o gráfico segue a parábola original de concavidade para cima. Para a região |x|<2, como x^2-4<0, o valor absoluto inverte o sinal e fica f(x)=-(x^2-4)=4-x^2, que é uma parábola de concavidade para baixo.
Passo 4
Agora destacamos pontos-chave: em x=pm2, f(pm2)=0; no ponto x=0, f(0)=4; e quando xtopminfty, f(x)to+infty. Esses valores ajudam a posicionar as curvas.
Passo 5
Por fim, unimos as duas partes suavemente em x=pm2. Fora do intervalo [-2,2] traçamos a parábola y=x^2-4 e dentro de [-2,2] traçamos a parábola invertida y=4-x^2, obtendo assim o esboço de f(x)=|x^2-4|.