Resolva os sistemas e interprete geometricamente:
Passo 1
Estamos resolvendo o sistema formado pela parábola
e pela elipse
. O conteúdo é interseção de cônicas, e vamos usar substituição de variáveis para reduzir a equação.
Passo 2
Da primeira equação isolamos
:
. Substituindo em
com
e simplifica para
Passo 3
Fatoramos a expressão em
, de onde obtemos
(logo
) ou
(logo
, ou
).
Passo 4
Usando
para cada valor de
, para
vem
, e para
vem
. Assim, os pontos de interseção são
,
e
.
Passo 5
Geometricamente,
é uma parábola com vértice em
abrindo para a direita, e
é uma elipse centrada na origem. O ponto
é ponto de tangência (interseção dupla) e os outros dois pontos são interseções simples simétricas em relação ao eixo
.
Resposta
Os pontos de interseção são
,
e
. Geometricamente, a parábola e a elipse têm tangência em
e duas interseções simétricas restantes.