Determine uma solução geral para seguinte equação diferencial
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial que é
. O conteúdo aqui envolve equações diferenciais de primeira ordem, especificamente as equações separáveis. Para resolver, a gente vai precisar separar as variáveis
e
e então integrar cada lado da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para separar
e
. A equação dada é:
Podemos multiplicar ambos os lados por
para ficar:
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, vamos integrar ambos os lados. A ideia aqui é encontrar as antiderivadas de cada lado:
Integrando:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Para simplificar, podemos multiplicar todos os termos por 2 para eliminar os coeficientes fracionários:
Como
ainda é uma constante, podemos simplesmente escrever
no lugar:
Resposta
A solução geral para a equação diferencial é
. Portanto, a opção correta é: