Determine a solução geral do seguinte problema de valores iniciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valores iniciais
com
e
. O conteúdo é EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes, e vamos precisar montar a equação característica, encontrar suas raízes, escrever a solução geral e usar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Formamos a equação característica:
Resolvendo, obtemos
Passo 3
Como
tem multiplicidade 2, a solução geral da EDO é
Passo 4
Calculamos
e aplicamos as condições iniciais:
Em
Assim,
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, concluímos: