Determine a solução geral do seguinte problema de valores iniciais:
Passo 1
A gente tem um PVI com a EDO
e condições
e
. É um problema de EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficiente constante, e vamos precisar usar a equação característica e depois aplicar as condições iniciais para achar os valores de
e
.
Passo 2
A equação característica associada a
é
. Suas raízes são complexas,
, então a solução geral é
.
Passo 3
Para usar
, calculamos
. Sabemos que
e
, logo
. Igualando a 2, temos
.
Passo 4
Agora derivamos a solução geral:
. Avaliando em
, usando
e
, obtemos
. Como
, daí
.
Passo 5
Com
e
em mãos, é só substituir na expressão geral
para ter a solução do PVI.