Determine a solução geral das seguintes equações diferenciais utilizando o método dos coeficientes a determinar
Usando o método dos coeficientes a determinar, marque a opção que defina a solução geral da Equação
:
a)
b)
c)
d)
e) Nenhuma das alternativas anteriores
Usando o método dos coeficientes a determinar, marque a opção que defina a solução geral da Equação
a)
b)
c)
d)
e) Nenhuma das alternativas anteriores
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
utilizando o método dos coeficientes a determinar. Vamos separar em duas partes: encontrar a solução geral da homogênea e depois uma particular para o termo não homogêneo.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
logo há raiz dupla
. Assim
Passo 3
Para a parte particular, como o termo à direita é
e
já aparece na solução homogênea com multiplicidade 2, usamos o ansatz
Calculando derivadas:
Substituindo na equação original:
Para igualar a
, temos
, ou seja
. Então
Passo 4
A solução geral é
Isso corresponde à alternativa (a).
Resposta
(a)