Um próton tem massa igual a 1,67 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} se move em um círculo de raio \mathrm{r}=21,0 \mathrm{~cm} perpendicular a um campo magnético igual a 4000 G . Determine a velocidade do próton.

Passo 1

No enunciado temos um próton com massa m = 1,67\times10^{-27}\,\mathrm{kg} movendo-se em círculo de raio r = 21,0\,\mathrm{cm} perpendicular a um campo magnético B = 4000\,\mathrm{G}. O conteúdo envolvido é o movimento de partículas carregadas em campo magnético, onde a força magnética fornece a força centrípeta que mantém o próton na trajetória circular.

Passo 2

A força magnética sobre uma carga em movimento é \vec F_B = q\,\vec v\times\vec B. Como \vec v\perp \vec B, o módulo é
F_B = q\,v\,B.
Para movimento circular, essa força atua como força centrípeta, de modo que
q\,v\,B \;=\; m\,\frac{v^2}{r}.

Passo 3

Isolando a velocidade v na equação anterior, obtemos
v = \frac{q\,B\,r}{m}.
Usaremos a carga do próton q = 1,602\times10^{-19}\,\mathrm C, converteremos B de gauss para tesla ( 1\,\mathrm G = 10^{-4}\,\mathrm T), portanto
B = 4000\times10^{-4}\,\mathrm T = 0,4\,\mathrm T,
e converteremos o raio para metros:
r = 21,0\,\mathrm{cm} = 0,21\,\mathrm m.

Passo 4

Substituindo esses valores em
v = \frac{(1,602\times10^{-19})(0,4)(0,21)}{1,67\times10^{-27}},
temos
v \approx 8,06\times10^{6}\,\mathrm{m/s}.

Resposta

A velocidade do próton é aproximadamente 8,06\times10^{6}\,\mathrm{m/s}.

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