Calcule
, onde
e
é a superfície so sólido lilmitado pelo cilindro
e pelos planos
, com normal a
apontando para fora do sólido.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo
onde
e
é a superfície fechada do cilindro de raio 1 entre
e
. O normal aponta para fora do sólido. Vamos usar o Teorema da Divergência, transformando o fluxo em um integral de volume do divergente de
.
Passo 2
Calculamos o divergente de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência,
onde
é o cilindro
. Em coordenadas cilíndricas
, temos
e
.
Passo 4
O integral torna-se
Calculando em ordem:
Multiplicando, obtemos