Determine a solução geral para as seguintes equações diferencias homogêneas de segunda ordem a coeficientes constantes:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial homogênea de segunda ordem a coeficientes constantes
O conteúdo aqui é a técnica do polinômio característico: assumimos uma solução do tipo
e encontramos os valores de
.
Passo 2
Assumindo
, temos
logo ao substituir na equação diferencial surge o polinômio característico
Passo 3
Para resolver
calculamos o discriminante
portanto as raízes são
isto é,
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é a combinação linear dos expoentes correspondentes:
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.