Determine a solução geral das seguintes equações lineares de segunda ordem não-homogêneas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação não-homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é equações lineares de 2ª ordem: a solução geral é
onde
é a solução da homogênea
e
é uma particular. Como o termo não-homogêneo é
, usamos o método de variação de parâmetros.
Passo 2
Encontrar a solução complementar
. A equação característica é
logo
Passo 3
Aplicar variação de parâmetros com
O Wronskiano é
As fórmulas de variação de parâmetros dão
e a particular é
onde
Passo 4
Calcular as integrais:
Assim