- (a) Para que serve a regra de Simpson? (b) Usando a Regra de Simpson, calcular a integral de
sobre o intervalo
, com 10 subintervalos ( 11 pontos na partição).
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (a) explicar para que serve a Regra de Simpson e (b) usar essa regra para aproximar a integral
utilizando
subintervalos (ou seja, 11 pontos na partição). O conteúdo da matéria é quadratura numérica e, em particular, a Regra de Simpson, que aproxima integrais definidas por arcos de parábolas.
Passo 2
A Regra de Simpson serve para aproximar
substituindo o gráfico de
por arcos de parábola sobre cada par de subintervalos consecutivos. A fórmula geral, para
par, é
onde
e
.
Passo 3
Aqui
,
e
. Então
e os nós são
Passo 4
Calculamos
:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Somatórios:
Somatórios:
Passo 5
Aplicando a fórmula de Simpson:
Resposta
(a) A Regra de Simpson serve para aproximar o valor de integrais definidas substituindo trechos da função por arcos de parábola que passam por pontos da partição.
(b) Pela Regra de Simpson com 10 subintervalos,
(b) Pela Regra de Simpson com 10 subintervalos,