1. (a) Para que serve a regra de Simpson? (b) Usando a Regra de Simpson, calcular a integral de f(x)=x^2 sobre o intervalo [-5,5], com 10 subintervalos ( 11 pontos na partição).

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (a) explicar para que serve a Regra de Simpson e (b) usar essa regra para aproximar a integral
integral-5^5 x^2,dx
utilizando n=10 subintervalos (ou seja, 11 pontos na partição). O conteúdo da matéria é quadratura numérica e, em particular, a Regra de Simpson, que aproxima integrais definidas por arcos de parábolas.

Passo 2

A Regra de Simpson serve para aproximar integrala^b f(x),dx substituindo o gráfico de f por arcos de parábola sobre cada par de subintervalos consecutivos. A fórmula geral, para n par, é
integrala^bf(x),dx approx h3l(f0 + 4sumsubstacki=1 i ímpar^n-1fi + 2sumsubstacki=2 i par^n-2fi + fnr), í
onde h=(b-a)/n e fi=f(a+i,h).

Passo 3

Aqui a=-5, b=5 e n=10. Então
h=b-an=5-(-5)10=1,
e os nós são
xi=-5+i, i=0,1,dots,10

Passo 4

Calculamos fi=xi^2:
f0=(-5)^2=25,
f1=(-4)^2=16,
f2=(-3)^2=9,
f3=(-2)^2=4,
f4=(-1)^2=1,
f5=0^2=0,
f6=1,
f7=4,
f8=9,
f9=16,
f10=25.
Somatórios:
sumi ímparfi=16+4+0+4+16=40, í
sumi par,,ineq0,10fi=9+1+1+9=20

Passo 5

Aplicando a fórmula de Simpson:

Resposta

(a) A Regra de Simpson serve para aproximar o valor de integrais definidas substituindo trechos da função por arcos de parábola que passam por pontos da partição.
(b) Pela Regra de Simpson com 10 subintervalos,
integral-5^5x^2,dx approx 2503

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