Determine a solução geral das siguentes edo’s de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Bernoulli
O conteúdo é EDO de Bernoulli, que tem a forma
Aqui identificamos
,
e
. Para resolver, vamos transformar em uma EDO linear usando a mudança de variável
Passo 2
Reescrevemos a EDO original em forma padrão:
Como
, definimos
. Vamos relacionar
a
. Derivando,
Logo,
Passo 3
Substituímos
na forma padrão
:
Dividindo tudo por
,
Como
, obtemos a EDO linear em
:
Passo 4
A EDO
é linear de coeficientes não constantes. O fator integrante é
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Integramos:
Para calcular
, usamos integração por partes:
Então
Passo 6
Voltando à variável original,
. Portanto
onde
é a constante de integração. Isolando
,
Resposta
A solução geral é
com
constante arbitrária.