Determine a solução geral das siguentes edo’s de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
que podemos reescrever como
Este é um caso de equação de Bernoulli com expoente
. Para resolver, vamos transformá-la numa equação linear via a substituição típica de Bernoulli.
Passo 2
Colocamos a equação no forma padrão
identificando
Passo 3
Na equação de Bernoulli faz-se a substituição
Então
Substituindo
e usando
, obtemos
É agora uma equação linear em
.
Passo 4
O fator integrante é
Multiplicando a equação por
, vem
Integramos em
:
onde
é constante de integração. Multiplicando por
,
Passo 5
Voltando à substituição
, temos
logo a solução geral é
com
constante arbitrária.