Determine a solução geral das siguentes edo’s lineares:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um caso de EDO linear de primeira ordem na incógnita
. Para resolver, vamos colocá-la no formato padrão
e usar o fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(supondo
), obtemos
ou seja
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Escolhendo
, podemos tomar
.
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, fica
e o lado esquerdo é exatamente a derivada do produto:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, use integração por partes com
,
:
Logo
Passo 6
Isolando
, obtemos
Resposta
onde
é a constante de integração e
.