Determine a solução geral das siguentes edo’s lineares:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Passo 1
O enunciado pede as soluções gerais de seis equações diferenciais lineares de primeira ordem. Vamos usar o conteúdo de “equação diferencial linear de 1ª ordem” e o método do fator integrante, que resolve qualquer equação na forma
Passo 2
O método do fator integrante consiste em:
Primeiro, escrever a EDO em forma padrão
Primeiro, escrever a EDO em forma padrão
Depois, definir o fator integrante
Multiplicando toda a equação por
obtemos
Integramos em ambos os lados:
e finalmente isolamos
.
Passo 3
(a) A equação é
Reescrevendo em forma padrão:
Aqui
,
. O fator integrante é
Multiplicando por
e integrando:
Isolando
:
Passo 4
(b) A equação é
Aqui
,
. O fator integrante é
Multiplicando e integrando:
Logo
Passo 5
(c) A equação é
Dividindo por
:
Aqui
,
. O fator integrante é
Multiplicando e integrando:
Assim
Passo 6
(d) A equação é
Aqui
,
. O fator integrante é
Multiplicando e integrando:
Logo
Passo 7
(e) A equação é
Dividindo por
:
Aqui
,
. O fator integrante é
Multiplicando e integrando:
Portanto
Passo 8
(f) A equação é
Reescrevendo em forma padrão:
Aqui
,
. O fator integrante é
Multiplicando e integrando:
Isolando
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)