Determine a solução geral, das siguentes edo’s, de variáveis separáveis (v.s.):
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de variáveis separáveis
Precisamos reconhecer que
, isolar esse termo, separar as variáveis
e
e depois integrar ambos os lados.
Passo 2
Escrevendo
e isolando
temos
Passo 3
Separamos as variáveis para ter todos os
num lado e todos os
no outro:
Passo 4
Integramos os dois lados:
Passo 5
Calculemos separadamente:
Lado esquerdo: ,
Lado esquerdo:
Lado direito:
,
Passo 6
Igualando as primitivas e absorvendo
num único
, obtemos a forma implícita da solução geral:
Podemos reescrever de modo mais simétrico:
Resposta
onde
é constante arbitrária.