(a) Determine a solução geral do sistema de equações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema linear de EDOs de primeira ordem
, onde
Vamos usar o método de autovalores e autovetores para montar a solução geral.
Passo 2
Primeiro montamos o polinômio característico de
usando
que dá
Passo 3
Da equação
obtemos os autovalores
Passo 4
Para
, resolvemos
:
Isso leva a
. Podemos escolher como autovetor
.
Passo 5
Para
, resolvemos
:
Isso leva a
. Podemos escolher
.
Passo 6
Finalmente, a solução geral do sistema é combinação linear das soluções associadas:
Resposta
A solução geral é
ou, em componentes,