O enunciado nos dá a matriz aumentada já em forma escalonada (não necessariamente reduzida) de um sistema com cinco incógnitas (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}) e três equações. O objetivo é encontrar a solução geral desse sistema usando identificação de colunas pivô, variáveis livres e retro-substituição.
Passo 2
Vamos ler cada linha como uma equação. Da primeira linha obtemos
x_{1} + 6x_{2} + 2x_{3} - 5x_{4} - 2x_{5} = -4,
da segunda
2x_{3} - 8x_{4} - x_{5} = -3,
e da terceira
x_{5} = 7.
Passo 3
Identificamos as colunas pivô (primeiro elemento não nulo de cada linha):
na linha 1 o pivô está em x_{1},
na linha 2 o pivô está em x_{3},
na linha 3 o pivô está em x_{5}.
Logo as variáveis x_{1},x_{3},x_{5} são básicas e as restantes x_{2},x_{4} são livres.
Passo 4
Atribuímos parâmetros às variáveis livres. Chamemos
x_{2} = s,\quad x_{4} = t,
com s,t\in\mathbb{R}. Da terceira equação já tínhamos
x_{5} = 7.
Passo 5
Usamos a segunda equação para encontrar x_{3}. Substituindo x_{4}=t e x_{5}=7 em