Determine a solução geral dos sistemas cujas matrizes ampliadas (ou completas) associadas a eles são dadas nos itens abaixo: \left[\begin{array}{ccccc:c}1 & -2 & 0 & 0 & 7 & -3 \\\ 0 & 1 & 0 & 0 & -3 & 1 \\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 5 & -4 \\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0\end{array}\right] Passo 1O enunciado dá a matriz ampliada do sistema linear e pede a solução geral. O conteúdo aqui é resolução de sistemas por análise das equações em forma escalonada, identificando variáveis pivôs e livres e aplicando retro‐substituição. Passo 2Da linha 4 temos a equação 2x_{5}=0 que vem do pivô na coluna de x_{5}. Passo 3Resolvendo 2x_{5}=0 obtemos x_{5}=0. Passo 4Da linha 3 vem x_{4}+5x_{5}=-4. Substituindo x_{5}=0 dá x_{4}=-4. Passo 5Da linha 2 vem x_{2}-3x_{5}=1. Substituindo x_{5}=0 dá x_{2}=1. Passo 6Da linha 1 vem x_{1}-2x_{2}+7x_{5}=-3. Substituindo x_{2}=1 e x_{5}=0 dá x_{1}-2\cdot1=-3 \quad\Longrightarrow\quad x_{1}=-1. Passo 7A variável x_{3} não aparece em nenhuma equação, logo é livre. Chamamos de parâmetro x_{3}=t,\quad t\in\mathbb{R}. Resposta (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}) =(-1,\,1,\,t,\,-4,\,0), \quad t\in\mathbb{R}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosExercício 5. Diga, em cada um dos itens abaixo, se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta (isto é, provando se for verdadeira ou dando um contra-exemplo se for falsa). Sejam W_{1} e W_{2} subespaços vetoriais do espaço vetorial (V,+, \cdot). Então, W_{1} \cup W_{2} é subespaço vetorial do espaço vetorial ( V,+, \cdot ) se, e somente se, W_{1} \subseteq W_{2} ou W_{2} \subseteq W_{1}. Exercício 5. Diga, em cada um dos itens abaixo, se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta (isto é, provando se for verdadeira ou dando um contra-exemplo se for falsa). Sejam W_{1} e W_{2} subespaços vetoriais do espaço vetorial (V,+, \cdot). Então, W_{1} \cup W_{2} é subespaço vetorial do espaço vetorial ( V,+, \cdot ) se, e somente se, W_{1} \subseteq W_{2} ou W_{2} \subseteq W_{1}. Determine o ponto de interseção das retas em cada um dos casos: retas x-5 y=-4 e x-3 y=2. Determine a soma das seguintes matrizes: A=\left(\begin{array}{ll} 1 & 2 \\\\ 3 & 4 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ll} 5 & 6 \\\\ 7 & 8 \end{array}\right)