Determine a solução geral de:
usando uma transformação adequada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral de
Esse tipo de equação é da forma de Cauchy–Euler (ou equidimensional em
). Para resolver, fazemos a transformação
que coloca a equação na forma padrão de Euler.
Passo 2
Como
, temos
Substituindo em termos de
, a equação vira:
Passo 3
Isso é exatamente a equação de Cauchy–Euler padrão.
Passo 4
Procuramos uma solução do tipo
Então
Substituindo na equação em
obtemos a característica:
ou seja,
Passo 5
Resolvendo
obtêm-se as raízes
Logo a solução geral em
é
Voltando a
, temos