Verifique se o campo vetorial
é conservativo.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede para verificar se é conservativo. O conteúdo aqui é cálculo vetorial: um campo
em um domínio simplesmente conectado é conservativo se e somente se existir
tal que
. Uma condição necessária e suficiente para isso é
Passo 2
Identificamos as componentes de
:
Segundo a teoria, uma função potencial
deveria satisfazer
e
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais envolvidas na condição de integrabilidade:
Passo 4
Observamos que
Logo a condição
falha em
, de modo que não existe potencial
.
Resposta
O campo
não é conservativo.