Determine a solução geral de:
y’’ (+5 y^{\prime}+4 y=0)
y’’ (+5 y^{\prime}+4 y=0)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
Para resolver vamos usar o método do polinômio característico: supor uma solução da forma
, obter uma equação algébrica em
e encontrar as raízes.
Passo 2
Substituindo
na equação diferencial, vem
Como
, o fator que multiplica deve ser zero, gerando o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo
podemos fatorar
o que dá as raízes reais e distintas
Passo 4
Para raízes reais e distintas
e
, a solução geral da equação homogênea é
Substituindo
e
, obtemos
onde
e
são constantes de integração.