Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=(x^4-5)^7

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x) = l(x^4 - 5r)^7. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, que usamos sempre que temos uma função “por fora” aplicada a uma função “por dentro”.

Passo 2

Definimos a função interna e a externa:
u(x) = x^4 - 5, h(u) = u^7
Então f(x) = hl(u(x)r). Pela regra da cadeia:
f'(x) = h'l(u(x)r),cdot,u'(x)
Como
h'(u) = 7,u^6, u'(x) = 4,x^3,
segue que
f'(x) = 7l(x^4-5r)^6,cdot,4x^3 = 28,x^3,l(x^4-5r)^6

Resposta

f'(x) = 28,x^3,(x^4-5)^6

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