Determine a solução geral de:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial ordinária de terceira ordem, linear e homogênea, com coeficientes constantes:
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Substituímos
por
na equação para obter a equação característica:
Passo 3
Fatoramos o polinômio característico:
cujo resultado são as raízes
Passo 4
Pela teoria das equações diferenciais lineares, a raiz dupla
gera os termos
e
, e a raiz simples
gera
. Como
, a solução geral fica:
Resposta
onde
,
e
são constantes arbitrárias.