Em cada um dos itens abaixo é dada uma equação diferencial linear de segunda ordem e um par de condições iniciais. Primeiro verifique que
e
são soluções da equação diferencial e depois encontre uma solução particular da forma
que satisfaça as condições iniciais dadas.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de segunda ordem
as soluções candidatas
e
, e as condições iniciais
e
. Vamos verificar que
e
satisfazem a equação e depois montar a solução geral
para ajustar
e
pelas condições iniciais.
Passo 2
Para
temos
Substituindo na equação:
Logo,
é solução.
Passo 3
Para
temos
Substituindo:
Portanto,
também satisfaz a equação.
Passo 4
A solução geral é
Para aplicar as condições iniciais, calculamos
Passo 5
Usando
Subtraindo a primeira equação da segunda vem .
Resposta
A solução que satisfaz as condições iniciais é