Usando método da redução de ordem, determine a solução geral de: , sendo uma solução da homogênea correspondente.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
e informa que uma solução da homogênea associada é
O que precisamos fazer é: ) achar a segunda solução da homogênea por redução de ordem; ) obter uma solução particular da não homogênea (usando variação de constantes); ) somar tudo para ter a solução geral.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação em forma normal dividindo por :
Assim temos
Passo 3
Para achar a segunda solução da homogênea usamos a fórmula
Calculemos
logo
Então
Podemos tomar
Passo 4
Agora usamos variação de constantes para encontrar