Determine a solução geral de
, caso possível, o comportamento das soluções nas infinitudes
.
Passo 1
Temos uma EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes:
. Para resolver, precisamos montar e resolver a equação característica.
Passo 2
A equação característica é obtida trocando
por
, o que dá
Passo 3
Resolvendo
usando fatoração ou fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes
e
.
Passo 4
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral é
onde
Passo 5
Para
, ambos os termos
e
tendem a zero, então
. Para
,
e
tendem a
, logo
cresce sem limite, a menos que
.
Resposta
A solução geral é
. Como
,
. Como
,
(crescimento exponencial).