Uma empresa deve a um banco cujo vencimento se dará daqui a 10 meses. No entanto, 4 meses antes do vencimento da dívida resolve quitar antecipadamente o empréstimo e solicita ao banco um desconto. O banco informa que opera de acordo com o conceito de desconto composto por fora, sendo sua taxa de desconto para esse tipo de operação de a um banco cujo vencimento se dará daqui a 10 meses No entanto, 4 meses antes do vencimento da dívida resolve quitar antecipadamente o empréstimo e solicita ao banco um desconto O banco informa que opera de acordo com o conceito de desconto composto por fora, sendo sua taxa de desconto para esse tipo de operação de ao mês. Pede-se calcular o valor líquido que a empresa deve pagar ao banco quando da liquidação antecipada do empréstimo.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma empresa que deve $80.000,00 a um banco, com vencimento em 10 meses. Porém, a empresa decidiu pagar essa dívida 4 meses antes, ou seja, em 6 meses. O banco usa o conceito de desconto composto por fora, com uma taxa de 3,5% ao mês. Nosso objetivo é calcular quanto a empresa vai pagar efetivamente quando fizer esse pagamento antecipado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Valor nominal da dívida (F) = $80.000,00
  • Tempo até o vencimento original (t) = 10 meses
  • Tempo antecipado para o pagamento (n) = 4 meses antes do vencimento, então pagamento em 6 meses
  • Taxa de desconto mensal (i) = 3,5% ou 0,035 em decimal

Passo 3

Agora, vamos entender o que é desconto composto por fora. Esse conceito envolve calcular o desconto sobre o valor nominal da dívida utilizando a taxa de desconto e o período de antecipação. Diferente do desconto simples, onde o desconto é calculado apenas sobre o valor original, no desconto composto o desconto é aplicado de forma composta, ou seja, levando em conta os juros sobre os juros.

Passo 4

A fórmula para calcular o desconto composto por fora é:
D = F times ( (1 + i)^n - 1 )
Onde:
  • D é o valor do desconto
  • F é o valor nominal da dívida
  • i é a taxa de desconto mensal
  • n é o número de meses de antecipação
Vamos substituir os valores na fórmula:
D = 80.000 times ( (1 + 0,035)^4 - 1 )

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos (1 + 0,035)^4:
(1 + 0,035)^4 = 1,035^4 approx 1,035 times 1,035 times 1,035 times 1,035 approx 1,035^2 times 1,035^2 approx 1,071225 times 1,071225 approx 1,1477
Então:
D = 80.000 times (1,1477 - 1)
D = 80.000 times 0,1477
D approx 11.816
Agora, o valor líquido que a empresa deve pagar é:
V = F - D
V = 80.000 - 11.816
V approx 68.184

Resposta

O valor líquido que a empresa deve pagar ao banco na liquidação antecipada do empréstimo é de aproximadamente $68.184,00.

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