Uma empresa deve
a um banco cujo vencimento se dará daqui a 10 meses. No entanto, 4 meses antes do vencimento da dívida resolve quitar antecipadamente o empréstimo e solicita ao banco um desconto. O banco informa que opera de acordo com o conceito de desconto composto por fora, sendo sua taxa de desconto para esse tipo de operação de
ao mês. Pede-se calcular o valor líquido que a empresa deve pagar ao banco quando da liquidação antecipada do empréstimo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma empresa que deve $80.000,00 a um banco, com vencimento em 10 meses. Porém, a empresa decidiu pagar essa dívida 4 meses antes, ou seja, em 6 meses. O banco usa o conceito de desconto composto por fora, com uma taxa de 3,5% ao mês. Nosso objetivo é calcular quanto a empresa vai pagar efetivamente quando fizer esse pagamento antecipado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Valor nominal da dívida (F) = $80.000,00
- Tempo até o vencimento original (t) = 10 meses
- Tempo antecipado para o pagamento (n) = 4 meses antes do vencimento, então pagamento em 6 meses
- Taxa de desconto mensal (i) = 3,5% ou 0,035 em decimal
Passo 3
Agora, vamos entender o que é desconto composto por fora. Esse conceito envolve calcular o desconto sobre o valor nominal da dívida utilizando a taxa de desconto e o período de antecipação. Diferente do desconto simples, onde o desconto é calculado apenas sobre o valor original, no desconto composto o desconto é aplicado de forma composta, ou seja, levando em conta os juros sobre os juros.
Passo 4
A fórmula para calcular o desconto composto por fora é:
Onde:
- D é o valor do desconto
- F é o valor nominal da dívida
- i é a taxa de desconto mensal
- n é o número de meses de antecipação
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos
:
Então:
Agora, o valor líquido que a empresa deve pagar é:
Resposta
O valor líquido que a empresa deve pagar ao banco na liquidação antecipada do empréstimo é de aproximadamente $68.184,00.