Suponha que uma pessoa deseja descontar uma nota promissória 3 meses antes de seu vencimento. O valor nominal desse titulo é de
. Sendo de
ao mês a taxa de desconto racional, qual o valor liquido recebido (valor descontado) pela pessoa na operação? Qual o valor do desconto?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma nota promissória no valor de R$ 50.000,00 que vai vencer em 3 meses. A pessoa quer descontar essa nota 3 meses antes do vencimento, ou seja, receber o dinheiro agora em vez de esperar os 3 meses. A taxa de desconto racional é de 4,5% ao mês. Nosso objetivo é descobrir quanto essa pessoa vai receber de verdade (o valor descontado) e qual foi o valor do desconto aplicado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é desconto racional. No desconto racional, o valor do desconto (D) é calculado com base no valor nominal (N) da nota promissória, na taxa de desconto (i) e no tempo (t) até o vencimento. A fórmula básica é:
Aqui:
- $ N = R$ 50.000,00 $
- $ i = 4,5% $ ao mês (ou 0,045 em decimal)
- $ t = 3 $ meses
Passo 3
Vamos calcular o valor do desconto usando a fórmula que mencionei:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, o denominador:
Então, o desconto fica:
Passo 4
Agora que temos o valor do desconto, podemos encontrar o valor líquido recebido pela pessoa. Isso é simplesmente o valor nominal menos o desconto:
Resposta
A pessoa vai receber aproximadamente R$ 44.047,79 após o desconto, e o valor do desconto aplicado foi de R$ 5.952,21.