Suponha que uma pessoa deseja descontar uma nota promissória 3 meses antes de seu vencimento. O valor nominal desse titulo é de . Sendo de Sendo de ao mês a taxa de desconto racional, qual o valor liquido recebido (valor descontado) pela pessoa na operação? Qual o valor do desconto?
ao mês a taxa de desconto racional, qual o valor liquido recebido (valor descontado) pela pessoa na operação? Qual o valor do desconto?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem uma nota promissória no valor de R$ 50.000,00 que vai vencer em 3 meses. A pessoa quer descontar essa nota 3 meses antes do vencimento, ou seja, receber o dinheiro agora em vez de esperar os 3 meses. A taxa de desconto racional é de 4,5% ao mês. Nosso objetivo é descobrir quanto essa pessoa vai receber de verdade (o valor descontado) e qual foi o valor do desconto aplicado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é desconto racional. No desconto racional, o valor do desconto (D) é calculado com base no valor nominal (N) da nota promissória, na taxa de desconto (i) e no tempo (t) até o vencimento. A fórmula básica é:
D = N times i times t1 + i times t
Aqui:
  • $ N = R$ 50.000,00 $
  • $ i = 4,5% $ ao mês (ou 0,045 em decimal)
  • $ t = 3 $ meses

Passo 3

Vamos calcular o valor do desconto usando a fórmula que mencionei:
D = 50.000 times 0,045 times 31 + 0,045 times 3
Primeiro, calculamos o numerador:
50.000 times 0,045 times 3 = 6.750
Agora, o denominador:
1 + 0,045 times 3 = 1 + 0,135 = 1,135
Então, o desconto fica:
D = 6.7501,135 approx 5.952,21

Passo 4

Agora que temos o valor do desconto, podemos encontrar o valor líquido recebido pela pessoa. Isso é simplesmente o valor nominal menos o desconto:
Valor Líquido = N - D í
Valor Líquido = 50.000 - 5.952,21 í
Valor Líquido approx 44.047,79 í

Resposta

A pessoa vai receber aproximadamente R$ 44.047,79 após o desconto, e o valor do desconto aplicado foi de R$ 5.952,21.

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