Determine a solução geral de:
(y^{\prime \prime}-y=0)
(y^{\prime \prime}-y=0)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial ordinária linear homogênea com coeficientes constantes
.
O conteúdo usado aqui é o método do polinômio característico, que consiste em assumir soluções exponenciais e encontrar as raízes do polinômio resultante.
O conteúdo usado aqui é o método do polinômio característico, que consiste em assumir soluções exponenciais e encontrar as raízes do polinômio resultante.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
Então
Substituindo em
obtemos
Como
, divide-se por
e chega-se ao polinômio característico
Passo 3
Resolvendo o polinômio
temos
Passo 4
As raízes
e
são reais e distintas. Logo, a solução geral da EDO é
onde
e