Determine a solução do P.V.I.
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
que é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, linear em
y , mas singular em
t=0 . Vamos reescrever em forma padrão e usar fator integrante.
Passo 2
Multiplicando ambos os lados por
t , obtemos a forma
Esta é uma EDO linear do tipo
com
P(t)=-2t e
Q(t)=t . O fator integrante é
Multiplicando a equação por
mu(t) , fica
que reconhecemos como a derivada do produto:
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
t :
Como
temos
Passo 4
Impondo a condição inicial
y(0)=0 , obtemos
Portanto a solução geral que satisfaz
y(0)=0 é