Determine uma solução particular de cada uma das seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular da EDO
. O conteúdo aqui é EDO linear com coeficientes constantes e método dos coeficientes indeterminados, notando que há ressonância porque
é raiz dupla do polinômio característico.
Passo 2
Observamos que o operador diferencial pode ser escrito como
, pois
. Isso sugere o ansatz
, onde
é um polinômio.
Passo 3
Se
, então aplicando
obtemos
e queremos que isso seja igual a
. Logo
Passo 4
Integramos duas vezes para achar
. Na primeira integração,
Na segunda,
Passo 5
Como queremos só uma solução particular, escolhemos
. Finalmente,