Determine a solução do Problema de Valor Inicial
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o Problema de Valor Inicial
com condição
. O conteúdo envolvido é de equações diferenciais de primeira ordem homogêneas, em que uma função
satisfaz
. Para resolver, vamos usar a substituição
, reduzindo a um caso de separação de variáveis.
Passo 2
Reconhecendo que
é homogênea de grau zero, definimos
, de modo que
. Então
Passo 3
Substituindo na equação original:
Passo 4
Isolando
e separando as variáveis:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Passo 6
o que dá
Passo 7
Usando a condição inicial
implica
, logo
Passo 8
Voltando a
, obtemos a solução implícita:
Resposta
A solução implícita do PVI é