Determine a solução do Problema de Valor Inicial
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos é resolver a equação diferencial
com a condição inicial
. Isso faz parte da matéria de Equações Diferenciais, mais especificamente das Equações Diferenciais de Primeiro Grau. Para resolver esse tipo de equação, vamos precisar usar o método de separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa equação. Temos
. Isso significa que a taxa de variação de
em relação a
depende de
e de
de uma maneira específica.
Passo 3
Vamos tentar separar as variáveis
e
. Para fazer isso, dividimos ambos os lados da equação por
e multiplicamos por
, ficando assim:
Passo 4
Agora, vamos integrar ambos os lados para encontrar
. A integral de
é
, e a integral de
é
. Então temos:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Para resolver para
, vamos eliminar o logaritmo exponenciando os dois lados da equação:
Podemos simplificar
para uma nova constante
:
Passo 6
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Passo 7
Substituindo
na expressão de
, temos a solução da equação diferencial:
Resposta
Nenhuma das demais alternativas.