Resolva os sistemas e interprete geometricamente:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema não‐linear
o qual envolve o produto xy e a equação de um círculo de raio 2.
O conteúdo é sistemas de equações e interpretação geométrica
como pontos de interseção de curvas.
o qual envolve o produto xy e a equação de um círculo de raio 2.
O conteúdo é sistemas de equações e interpretação geométrica
como pontos de interseção de curvas.
Passo 2
Começamos fatorando a primeira equação para achar casos simples.
A equação xy = x pode ser escrita como
A equação xy = x pode ser escrita como
Passo 3
Isto gera dois casos: x=0 ou y=1.
Passo 4
No caso x=0, substituímos na equação do círculo
ficando
Logo obtemos os pontos (0,2) e (0,−2).
Passo 5
No caso y=1, substituímos na equação do círculo
Logo obtemos os pontos (\sqrt{3},1) e (−\sqrt{3},1).
Passo 6
Geometricamente, a curva xy=x é a união das retas x=0 e y=1.
A interseção dessas retas com o círculo de raio 2 centrado na origem
deriva exatamente dos quatro pontos que encontramos.
A interseção dessas retas com o círculo de raio 2 centrado na origem
deriva exatamente dos quatro pontos que encontramos.
Resposta
As soluções são
(0,2), (0,−2), (√3,1) e (−√3,1).
(0,2), (0,−2), (√3,1) e (−√3,1).