Resolva os sistemas e interprete geometricamente:
lx y=x x^2+y^2=4

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema não‐linear
o qual envolve o produto xy e a equação de um círculo de raio 2.
O conteúdo é sistemas de equações e interpretação geométrica
como pontos de interseção de curvas.

Passo 2

Começamos fatorando a primeira equação para achar casos simples.
A equação xy = x pode ser escrita como

Passo 3

x(y-1)=0
Isto gera dois casos: x=0 ou y=1.

Passo 4

No caso x=0, substituímos na equação do círculo
x^2+y^2=4
ficando
0^2+y^2=4implies y^2=4implies y=pm2
Logo obtemos os pontos (0,2) e (0,−2).

Passo 5

No caso y=1, substituímos na equação do círculo
x^2+1^2=4implies x^2=3implies x=pmraiz3
Logo obtemos os pontos (\sqrt{3},1) e (−\sqrt{3},1).

Passo 6

Geometricamente, a curva xy=x é a união das retas x=0 e y=1.
A interseção dessas retas com o círculo de raio 2 centrado na origem
deriva exatamente dos quatro pontos que encontramos.

Resposta

As soluções são
(0,2), (0,−2), (√3,1) e (−√3,1).

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