Esboce os gráficos das funções abaixo:
f(x)=x^3-9

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico de f(x)=x³−9. Estamos no tópico de transformações de funções, em particular a curva padrão da cúbica e sua translação vertical.

Passo 2

Começamos lembrando a forma básica da cúbica g(x)=x³: ela tem curva em S passando pela origem, cresce para +∞ quando x→+∞ e decresce para −∞ quando x→−∞.

Passo 3

A partir de g(x)=x³, obtemos f(x)=x³−9 fazendo uma translação vertical reduzindo y em 9 unidades. Ou seja, todo ponto (x,y) de g é levado em (x,y−9) em f.

Passo 4

Para ter pontos de referência, calculamos alguns valores: f(0)=0³−9=−9; f(1)=1−9=−8; f(2)=8−9=−1; f(−1)=−1−9=−10; f(−2)=−8−9=−17.

Passo 5

O intercepto com o eixo y ocorre em (0,−9). Para o intercepto x, resolvemos x³−9=0 ⇒ x=∛9≈2,08, dando o ponto (∛9,0).

Passo 6

Sabendo o ponto de inflexão de g em (0,0), o de f será (0,−9). A curva mantém o formato em S, apenas deslocada para baixo.

Passo 7

Com esses pontos e a forma contínua da cúbica, desenhe uma curva suave que passe por (−2,−17), (−1,−10), (0,−9), (1,−8), (2,−1) e se estenda às divergências em ±∞, respeitando o ponto de inflexão em (0,−9).

Resposta

O gráfico de f(x)=x³−9 é a curva cúbica padrão deslocada 9 unidades para baixo, com ponto de inflexão em (0,−9), intercepto y em (0,−9) e intercepto x em (∛9,0)≈(2,08,0). Ele cresce para +∞ à direita e decresce para −∞ à esquerda, mantendo o formato em “S”.

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