Determine a solução do Problema de Valor Inicial
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Escolha uma opção:
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Passo 1
Enunciado: resolver a equação diferencial de primeira ordem linear com condição inicial dada por y’=t^2+y e y(0)=0. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo na forma padrão: y’ - y = t^2. O fator integrante é μ(t)=e^{−∫1 dt}=e^{−t}. Multiplicando a equação por μ(t) obtemos
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
$$\int (y,e^{-t})
Passo 4
dt = \int t^2 e^{-t},dt \implies y,e^{-t} = -e{-t}(t2+2t+2) + C.$$
Passo 5
Multiplicando por e^{t} para isolar y:
Passo 6
Aplicando a condição inicial y(0)=0:
Resposta
y(t) = 2e^{t} - t^{2} - 2t - 2