Encontre a transformada de Laplace para
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
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Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente encontrar a transformada de Laplace da função $ f(t) = 3 $. Isso faz parte do estudo das transformadas de Laplace, que são ferramentas usadas para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da definição da transformada de Laplace e aplicar na função constante que temos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada de Laplace. Para uma função $ f(t) $, a transformada de Laplace $ F(s) $ é definida por:
Aqui, $ s $ é uma variável complexa que transforma a função do tempo para o domínio de frequência.
Passo 3
No nosso caso, $ f(t) = 3 $, que é uma função constante. Vamos substituir isso na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral:
A integral de $ e^{-st} $ em relação a $ t $ de 0 a infinito é:
Isso porque quando $ t $ vai para infinito, $ e^{-st} $ tende a zero, e quando $ t = 0 $, $ e^{-st} = 1 $.
Passo 5
Substituindo o resultado da integral de volta na expressão original:
Resposta
A alternativa correta é a letra a. $ F(s) = \frac{3}{s} $