Encontre a transformada de Laplace para f(t)=3
Escolha uma opção:
a. F(s)=3 / s
b. F(s)=1 / s-3
c. F(s)=3 / 2 s
d. F(s)=1 / s
e. F(s)=3 / s+1

Passo 1

Beleza, a questão pede para a gente encontrar a transformada de Laplace da função $ f(t) = 3 $. Isso faz parte do estudo das transformadas de Laplace, que são ferramentas usadas para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da definição da transformada de Laplace e aplicar na função constante que temos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada de Laplace. Para uma função $ f(t) $, a transformada de Laplace $ F(s) $ é definida por:
f(t)
Aqui, $ s $ é uma variável complexa que transforma a função do tempo para o domínio de frequência.

Passo 3

No nosso caso, $ f(t) = 3 $, que é uma função constante. Vamos substituir isso na fórmula:
f(t) = 3

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral:
integral0^infty e^-st , dt
A integral de $ e^{-st} $ em relação a $ t $ de 0 a infinito é:
e^-st
Isso porque quando $ t $ vai para infinito, $ e^{-st} $ tende a zero, e quando $ t = 0 $, $ e^{-st} = 1 $.

Passo 5

Substituindo o resultado da integral de volta na expressão original:
F(s) = 3 cdot 1s = 3s

Resposta

A alternativa correta é a letra a. $ F(s) = \frac{3}{s} $

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