Determine a solução do Problema de Valor Inicial
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
. O conteúdo é EDO homogênea do 1.º ordem, e vamos precisar usar a substituição típica para equações homogêneas.
Passo 2
Reconhecendo que a função do segundo membro depende só de
, fazemos
. Logo
e o ODE vira
Passo 3
Isolando
e separando variáveis temos
Calculando as integrais:
Passo 4
Recompondo
e usando a condição inicial
, obtemos o valor de
. A solução implícita final é
Equivalentemente,
Passo 5
Para verificar a opção
, calcule
e compare com
. Ao simplificar, vê‐se que essa função não satisfaz a igualdade para todo
, então a opção dada está incorreta.
Resposta
A opção
não satisfaz o PVI; a solução do problema é dada implicitamente por