Determine a solução do Problema de Valor Inicial
Escolha uma opção:
Escolha uma opção:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
. O conteúdo principal é ODE de primeira ordem homogênea, e vamos usar a substituição
para reduzir a variáveis separáveis.
Passo 2
Com a troca
vem
. Substituindo na ODE original:
Então
Passo 3
Agora separamos as variáveis:
Integramos ambos os lados: à esquerda
e à direita
Passo 4
Portanto obtemos a relação implícita
Usando a condiçao inicial
dá
, de onde
e segue
. Assim
Passo 5
Esse é o formato mais simples em que a solução aparece de modo fechado. Se tentarmos a opção oferecida:
, ao impor
obtém-se
, logo essa expressão não satisfaz o valor inicial dado.
Passo 6
Concluímos portanto que a única expressão apresentada não resolve o PVI. A solução correta fica dada de forma implícita pela relação encontrada.
Resposta
A solução geral que satisfaz o PVI é dada implicitamente por
e a expressão proposta não satisfaz
.