Determine a solução do Problema de Valor Inicial d yd t=t+yt-y ; y(1)=0
Escolha uma opção:
y(t)=-34 t-38+38 e^2(t-1)

Passo 1

O enunciado pede pra resolver o PVI dydt = t+yt-y,;y(1)=0, que é uma equação homogênea (podemos usar y=vt).

Passo 2

Para testar a opção proposta basta verificar a condição inicial. Seja
y(t) = -tfrac34 t - tfrac38 + tfrac38 e^2(t-1)

Passo 3

Avaliamo-la em t=1:
y(1) = -tfrac34cdot1 - tfrac38 + tfrac38 e^0 = -tfrac34 - tfrac38 + tfrac38 = -tfrac34 neq 0

Passo 4

Como não satisfaz y(1)=0, essa fórmula não resolve o PVI dado.

Resposta

A expressão dada não satisfaz a condição inicial, portanto não é a solução do PVI.

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