Determine a solução do PVI dado. Em cada caso, deixe claro qual o domínio da solução.
e
.
Passo 1
O problema pede a solução do PVI
, com
. Trata-se de uma EDO linear de 1ª ordem; usaremos o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação na forma padrão
. Dividindo por
, obtemos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
. Fazendo a integral,
, logo
Note que exige
, ou seja,
.
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. Isso dá
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 6
Isolamos
:
Aplicando a condição inicial
, temos
Passo 7
Portanto, a solução do PVI é
válida para
.