Determine a solução do PVI utilizando o método da Transformada de Laplace, considere
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com condições
e
, usando o método da Transformada de Laplace. Vamos precisar conhecer as fórmulas
e
, além de
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados de
No lado esquerdo temos
No lado direito usamos
Passo 3
Reunindo termos em
:
Como
, fica
Isolando
:
Passo 4
Para inverter, fazemos a decomposição em frações parciais. Escrevemos
Calibrando coeficientes encontramos
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Passo 5
Invertemos termo a termo usando
,
,
,
,
.
Isso dá
Isso dá
Simplificando