Determine a solução do PVI utilizando o método da Transformada de Laplace, considere
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
usando transformada de Laplace. Vamos precisar usar as propriedades
além de decomposição em frações parciais para inverter a transformada.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados:
Agrupando termos em
e isolando:
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Passo 3
Separamos em duas parcelas:
Primeiro
T1(s) :
Fazendo
4s+9=A(4s+1)+Bs obtemos
A=9 ,
B=-32 , ou seja
Passo 4
Agora
T2(s)=1/[s(s^2+1)(4s+1)] . Fazemos
Igualando numeradores e resolvendo o sistema resulta em
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Passo 5
Somando
T1 e
T2 :
Agrupando termos semelhantes:
Passo 6
Aplicando a transformada inversa termo a termo:
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